Приложение 7.1

Приложение 7

ОБРАЗЕЦ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ № 7. «Определение наиболее вероятной численности диспетчерской службы»

ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ К СР № 7

P(Hi) = l, а трудоемкость управленческих работ в блоках контуров задана на указанную дату

Идентификатор 04.02.03 15.03.03 12.05.03 10.11.03 Трудоемкость блоков контура основного Q1 1200 640 1030 1200 Q2 440 470 2160 2240 Q3 4500 1200 2500 4500 Q6 945 830 680 1300 Q10 1100 940 1215 1100 специальных QS4 1250 650 650 1250 QS5 1650 7980 6730 1650 QS7 7400 8140 7850 1400 QS8 660 530 460 1260 QS9 530 310 1360 2500 Априорная вероятность гипотез PH1 0.15 0.25 0,015 0,35 PH2 0.25 0.15 0,005 0,05 PH3 0.15 0.05 0,310 0,1 PH4 0.05 0.45 0,050 0,25 PH5 0.18 0.05 0,3 0,15 PH6 0.02 0.03 0,12 0,07 PH7 0.20 0.02 0,2 0,03

№ вар:Дата:_1-е наблюдение  2-е наблюдение  3-е наблюдение  4-е наблюдение  5-е наблюдение

1   10.11.03   Н2=0, Н5=0        Н3=0, Н5=0         Н6=0                    Н5=0, Н7=0       Н4=0, Н5=0

2   15.03.03   Н3=0                    Н2=0, Н3=0        Н4=0, Н6=0          Н5=0                   Н4=0

3   12.05.03   Н5=0, Н7=0        Н4=0, Н5=0         Н5=0                    Н3=0                   Н2=0

4     4.02.03   Н2=0, Н5=0        Н3=0                    Н3=0, Н5=0         Н5=0, Н7=0        Н4=0, Н6=0

5   10.11.03   H4=0                   Н3=0                     Н2=0, Н3=0         Н4=0, Н6=0         Н5=0

6   12.05.03   Н4=0                   Н3=0                    Н2=0, Н3=0         Н4=0, Н6=0         Н5=0

7   15.03.03   Н2=0                   Н5=0, Н7=0         Н4=0,  Н5=0         Н5=0                   Н3=0

8   12.05.03   Н4=0, Н6=0        Н2=0, Н5=0         Н3=0                    Н3=0, Н5=0        Н5=0, Н7=0

9     4.02.03   Н5=0                    Н4=0                    Н3=0                     Н2=0, Н3=0        Н4=0, Н6=0

10 12.05.03   Н4=0, Н6=0        Н2=0, Н5=0         Н3=0                     Н3=0, Н5=0        Н5=0, Н7=0

11 15.03.03   Н4=0, Н5=0        Н2=0, Н5=0         Н3=0, Н5=0          Н6=0                   Н5=0, Н7=0

12 12.05.03   Н2=0                    Н5=0, Н7=0        Н4=0, Н5=0          Н5=0                   Н3=0

13   4.02.03   Н3=0                    Н2=0                    Н5=0, Н7=0         Н4=0, Н5=0         Н5=0

14 10.11.03   Н5=0                    Н4=0                    Н3=0                     Н2=0, Н3=0        Н4=0, Н6=0

15 12.05.03   Н5=0                    Н4=0                   Н3=0                     Н2=0, Н3=0        Н4=0, Н6=0

16 15.03.03   Н3=0                    Н2=0                   Н5=0, Н7=0         Н4=0, Н5=0         Н5=0

17   4.02.03   Н5=0                    Н3=0                    Н2=0                     Н5=0, Н7=0         Н4=0, Н5=0

18 10.11.03   Н3=0                    Н2=0                    Н5=0, Н7=0         Н4=0, Н5=0         Н5=0

19 10.11.03   Н5=0                    Н4=0, Н5=0        Н3=0                     Н2=0                    Н5=0, Н7=0

20 15.03.03   Н4=0, Н6=0        Н5=0                    Н4=0                     Н3=0                    Н2=0 , Н3=0

21 15.03.03   Н3=0                    Н2=0                    Н5=0, Н7=0         Н4=0, Н5=0        Н5=0

22 10.11.03   Н4=0, Н6=0        Н5=0                    Н4=0                     Н3=0                   Н2=0, Н3=0

23 15.03.03   Н4=0, Н6=0        Н5=0                    Н4=0                     Н3=0                   Н2=0, Н3=0

24   4.02.03   Н3=0                    Н5=0                    Н4=0                     Н3=0                   Н2=0, Н3=0

25 15.03.03   Н4=0, Н6=0        Н1=0                    Н5=0, Н7=0          Н4=0, Н5=0        Н5=0

26 12.05.03   Н4=0                    Н3=0                    Н2=0, Н3=0          Н4=0, Н6=0       Н5=0

27 15.03.03   Н3=0                    Н2=0                    Н5=0, Н7=0          Н4=0, Н5=0       Н5=0

28 10.11.03   Н4=0, Н6=0        Н5=0                    Н4=0                      Н3=0                  Н2=0, Н3=0

29 10.11.03   Н4=0                    Н3=0                    Н2=0, Н3=0          Н4=0, Н6=0       Н5=0

30 12.05.03   Н3=0                    Н2=0                    Н5=0, Н7=0          Н4=0, Н5=0       Н5=0

Определить следующие организационные параметры исследуемой системы:

1) трудоемкость и численность диспетчерской службы (ДС) на момент начала наблюдений, если бюджет рабочего времени сотрудника равен 1900 ч-час/год;

2) математическое ожидание трудоемкости после ряда наблюдений (указать результаты каждого наблюдения в табличной форме);

3) наиболее вероятную численность ДС за период наблюдений;

4) априорную и наиболее вероятную структуру состояний исследуемой системы (в той же табличной форме):

Ÿ         в нормализованном режиме работы;

Ÿ         в рабочем состоянии;

Ÿ         в состоянии отказа.

Каковы тенденции структурных изменений и характер изменения риска: больший/меньший?

 

 

Приложение 7.2

ОБРАЗЕЦ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ СР № 7

Вариант №__

На указанную дату задана трудоемкость управленческих работ в блоках основного и специальных контуров управления, вероятностная структура (априорная вероятность гипотез) управляемого объекта (УО), а также пять наблюдений о не оправдавшихся гипотезах (Нi = 0) при условии, что остальные P(Hi) = l:

N варианта	Дата:	1-е наблюдение	2-е наблюдение	3-е наблюдение	4-е наблюдение	5-е наблюдение
№	4.02.03	Н5=0	Н2=0; Н3=0	Н7=0	Н4=0	Н2=0;Н5=0;Н7=0

Определить следующие организационные параметры исследуемой системы:

1) трудоемкость и численность диспетчерской службы (ДС) на момент начала наблюдений, если бюджет рабочего времени сотрудника равен 1900 ч-час/год;

2) математическое ожидание трудоемкости после ряда наблюдений (указать результаты каждого наблюдения в табличной форме);

3) наиболее вероятную численность ДС за период наблюдений;

4) априорную и наиболее вероятную структуру состояний исследуемой системы (в той же  табличной форме):

   а) в нормализованном режиме работы;

   б) в рабочем состоянии;

   в) в состоянии отказа.

Каковы тенденции структурных изменений и характер изменения риска: больший/меньший?

 

Решение:

          Объектом исследования выбрана оперативная система управления материально-техническим обеспечением УПТК строительных объектов ДСК-1. Объект функционирует в условиях неполной информации и неопределенности поведения с элементами определенного риска.

          Субъектом управления служит оперативно-производственный отдел УПТК ДСК-1 с его диспетчерской службой.

Управляемым объектом (УО) является осуществляемый УПТК процесс комплектования строительных объектов монтажных организаций ДСК-1 материалами, деталями и конструкциями.

Поведение и состояния УО отображается ОБОБЩЕННЫМ ГРАФОМ СОСТОЯНИЯ, элементами которого являются контуры управления, олицетворяющие прямые и обратные связи субъекта и объекта управления.

Основной контур управления объединяет функциональные блоки Q1, Q2, Q3, Q6 и Q10 с управленческими работами, обеспечивающими нормализованный режим функционирования УО:

Q1 - трудоемкость реализации функций диспетчерской службы по подготовке УO к работе (1 200  чел-час.);

Q2 - то же по выдаче "команд" и контролю входа УО в нормализованный режим функционирования (440 чел-час.);

Q3 - то же по контролю и поддержанию нормализованного режима функционирования УО (4 500 чел-час.);

Q6 - то же по прекращению работы УО (945 чел-час.);

Q10 - то же по подготовке к перезапуску работы УО (1 100 чел-час.).

(Продолжение приложения 7.2)

Специальные контуры управления, возникающие в сбойных ситуациях, объединяют QS4, QS5, QS7, QS8 и QS9 блоки управленческих работ диспетчерской службы:

QS4 - трудоемкость управленческих работ по изменению режи­ма функционирования УО на время Т, заданного вышестоящим органом руководства (1 250  чел-час.);

QS5 - то же по переводу УО в первоначальный режим работы (1 650 чел-час.);

QS7 - то же по выявлению возможностей вывода УО на задан­ный режим работы (7 400 чел-час.);

QS8 - то же по переброске ресурсов в пределах поля распо­рядительного центра (660 чел-час.)

QS9 - то же по установлению причин аварий (сбоев) и конт­ролю за их ликвидацией (530 чел-час.).

Трудоемкость управленческих работ в этих блоках определяется  по тому же принципу, что и в блоках основного контура.  Дата служит ключевым полем, объединяющим данные,  относящиеся  к  одной записи.

Заданная в СР№ 7 априорная вероятность гипотез характеризует структуру сос­тояний УО в зависимости от воздействия на систему управляющих сигналов, а также внутренних и внешних дезорганизующих факторов, обуславливающих производст­венные ситуации и соответствующие им состояния:

Р(Н1)  - вероятность  нормализованного режима работы УО;

Р(Н2)  - вероятность управляемых отказов;

Р(НЗ)  - вероятность рабочего состояния при Р(Н2);

Р(Н4)  - вероятность отказов при внешних сбоях;

Р(Н5)  -  вероятность рабочего состояния  при Р(Н4);

Р(Н6)  -  вероятность отказов при внутренних сбоях;

Р(Н7)  -  вероятность рабочего состояния  при Р(Н6).

Как видно на ГРАФЕ СОСТОЯНИЙ управленческие работы в блоках каждого контура управления реализуются в зависимости от того, в каком состоянии находится УО. По исходным данным варианта задания в нормализованном режиме функционирования он пребывает лишь 15 % от общего бюджета рабочего времени [Р(Н1) = 0,15]. В рабочем состоянии – 68 %  [P(H1) + P(H3) + P(H5) + P(H7) = 0,15 + 0,15 + 0,18 + 0,2]. В состоянии отказа – 32 %. Очевидно, при любом состоянии УО и соотношении контуров управления их суммарная вероятность структурных элементов в целом равна 1.

Имея структуру состояний УО (соотношение априорных вероятностей), можно было бы определить общую трудоёмкость с учётом соответствующих поправочных коэффициентов к каждому блоку управленческих работ. А на её основе (с учетом бюджета рабочего времени) рассчитать численность диспетчерской службы.

Но данная структура не остаётся стабильной. С течением времени появляется та или иная хозяйственная ситуация, вызывая как следствие одно из возможных состояний УО. Это информационная неопределенность и неизбежность корректировки расчетных данных вынуждает использовать адекватный  математический аппарат. Таким апробированным средством структурных изменений расчетных данных служит формула Байеса[1]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где  PA(Hi) - апостериорная вероятность Нi с появлением события А;

          P(Hi) - априорная вероятность Нi-й гипотезы;

        Pнi(A) - условная вероятность появления события А при выборе Нi;

                  Hi - номер гипотезы.

С помощью формулы Байеса удается изменить (скорректировать) значение вероятностей на основе более поздних сведений. Веро­ятность гипотез означает, что управленческие работы в том или ином функциональном блоке диспетчерской службы осуществляются не полное число рабочих дней, а с соответствующим коэффициентом. Следователь­но, трудоемкость управленческих работ в каждом блоке коррек­тируется  посредством  соответствующего коэффициента.

Так,  после 1-го наблюдения, при котором  РН5(А) = 0, расчет  апостериорных вероятностей дает следующие результаты:

Р_А(Н1) = 0,15 • 1 / (0,15 • 1+ 0,25• 1+ 0,15• 1 + 0,05 • 1+ 0,18 • 0 + 0,02 • 1+ 0,2 • 1) = 0,183;

Р_А(Н2) = 0,25 • 1 /  0,82 = 0,305;

          Р_А(Н3) = 0,15 • 1 /  0,82 = 0,183;

            Р_А(Н4) = 0,05 • 1 /  0,82 = 0,061;

            Р_А(Н5) = 0,18 • 0 /  0,82 = 0;

            Р_А(Н6) = 0,02 • 1 /  0,82 = 0,024;

            Р_А(Н7) = 0,20 • 1 /  0,82 = 0244.

Остается  скорректировать трудоемкости блоков основного и специальных контуров управления.

          Для блоков №1 и №2 поправочные коэффициенты (К1, К2) и трудоемкости остаются неизменными: Q1 = 1200 чел-ч.; Q2 = 440 чел-час.

          Для блока №3 поправочный коэффициент К3 = Р_А(Н1)  = 0,183. Тогда трудоемкость Q3 = 4500 • 0.183  = 8 23,5 чел-час.

            Для блока №4: К4 = Р_А(Н2) = 0,305;

            Q4 = 1250 • 0,305 = 381,25 чел-час.

            Для блока №5: К5 = Р_А(Н2) • Р_А(Н4) = 0,305 + 0,061 = 0,366;

            Q5 = 1650 • 0.366 = 603.9 чел-час.

            Для блока №6: К6 = Р_А(Н1) + Р_А(Н3) + К5 = 0,183 + 0,183 + 0,366 = 0,732;

            Q6 = 945 • 0.732 = 691.74 чел-час.

            Для блока №7: К7 = Р_А(Н4) = 0,061;

            Q7 = 7400 • 0,061 = 451,4 чел-час.

            Для блока №8: К8 = Р_А(Н6) = 0,024;

            Q8 = 660 • 0,024 = 15,84 чел-час.

            Для блока №9: К9 = Р_А(Н5) + Р_А(Н7) + К8 = 0 + 0,024 + 0,244 = 0,268;

            Q9 = 530 • 0,268 = 142,04 чел-час.

            Для блока №10  К10 = 1 и трудоемкость остается неизменной: Q10 = 1100 чел-ч.

Общая трудоемкость составляет 5 849,67 чел-час.

            Эти рутинные операции приведены лишь для  иллюстрации методики корректировки трудоемкости.  Фактически для переоценки вероятностей и определения общей трудоемкости используется  программный  продукт  «Grafsos.exe». Результаты расчетов  по  каждому  наблюдению  сводятся  в табличную  форму:

 

                                                                      Результаты наблюдений

Апостериорные вероятности	Исходное состояние	1-е Н5=0	2-е Н2=0;Н3=0	3-е Н7=0	4-е Н4=0	5-е Н2=Н5=Н7=0
РА(Н1)	0,150	0,183	0,250	0,188	0,158	0,405
РА(Н2)	0,250	0,305	0	0,313	0,263	0
РА(Н3)	0,150	0,183	0	0,188	0,158	0,405
РА(Н4)	0,050	0,061	0,083	0,063	0	0,135
РА(Н5)	0,180	0	0,300	0,225	0,189	0
РА(Н6)	0,020	0,024	0,033	0,025	0,021	0,054
РА(Н7)	0,200	0,244	0,333	0	0,211	0
Работа УО	0,68	0,61	0884	0,601	0,716	0,810
Простои УО	0,32	0,39	0,116	0,401	0,284	0,189
Трудоемкость	5 384,7	5 849,67	5 305,6	5 923,49	4 997,85	6 741,59

 

Чем больше будет наблюдений, тем достовернее можно определить наиболее вероятную трудоемкость управленческих работ диспетчерской службы. Учитывая, что случайная величина в строительстве изменяется по закону β-распределения, наиболее вероятную трудоемкость за наблюдаемый период можно определить как среднестатистическое значение (математическое ожидание). Достаточно выяснить асимметрию кривой распределения, т.е. куда от средней тяготеют значения случайной величины (в меньшую или большую сторону), чтобы выбрать нужную формулу для расчета математического ожидания.

Из двух крайних значений (Qmin и Qmax) средней оказывается:

                                                              (4 997,85 + 6 741,59) / 2 = 5 869,72 чел-час.

Меньше среднего значения - 4 наблюдения, больше – 2. Следовательно, асимметрия отрицательная и математическое ожидание равно:

                         Qмо = (2Qmin + 3Qmax) / 5 = (2 • 4 997,85 + 3 • 6 741,59) / 5 = 6044,1 чел-час.

Окончательное, наиболее вероятное число менеджеров диспетчерской службы определяется с учетом бюджета рабочего времени:

                                                                              6044,1 / 1 900 = 3,18, т.е. 3 человека.

По аналогии с определением численности рассчитываем наиболее вероятное значение простоев за наблюдаемый период. Оно равно 0,287. Это меньше исходного состояния 0,32. Следовательно, риск оказаться в состоянии простоя снижается. А в структуре  рабочего состояния вероятность нормализованного режима растет (0,306 по сравнению с 0,15):

                                                                                  (2 • 0,158 + 3 • 0,405) / 5 = 0,306.