МАТРИЦА  РЕКУРРЕНТНЫХ  ОТНОШЕНИЙ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ (РОСЭС)     

            С переходом к рыночной экономике наше общество столкнулось с малоизвестным для него ранее явлением – многообразным проявлением риска. По определению риск – это возможность опасности, неудачи, ущерба. Попытки науки и практики прогнозировать и снижать риски могут эпизодически предотвращать или уменьшать силу неотвратимого ущерба. Но они не способны избавить хозяйственную практику от ею же порождаемых проблем и стремления решать их с последовательно обостряющимся риском. Проблемы нарастают лавинообразно и тем быстрее, чем менее организовано и хуже устроено общество.

В течение последнего столетия ученые стали замечать, что многие факты как живой природы, так и социальных образований, находятся не в непосредственной их связи, а зависят от структурных отношений, органического строения[1] и ритмов функционирования исследуемых объектов[2]. Истинные корни проблем скрыты в глубине исследуемого объекта, в мотивах и характере взаимодействия его с внешней средой. Все зависит от того, что принимается за объект исследования: общество, объединение, производство, годовой совокупный продукт и т.п.

Факторами производства называют участвующие в производстве товаров и услуг ресурсы[3]. Они могут иметь различную основу: природные (рента), человеческие (труд и зарплата), капитал (амортизация, доход), предпринимательство (прибыль), инвестиции.

Индивидуальные структуры элементов по рассматриваемым факторам трансформируются в общую структуру целого и наоборот: целое превращается в органически взвешенное соотношение структурных элементов, взаимосвязанных в меру активности взаимодействия факторов. Подобные явления стали называть рекуррентными.

В чем суть проблемы?

            Рекуррентное отношение (от лат. recurrens – возвращающийся) – равенство, связывающее между собой два или несколько соседних членов ряда и позволяющее определить последующий член ряда через предыдущие. Например, в известном упорядоченном ряду Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13,...) каждое последующее число равно сумме двух предыдущих[4]. А соотношение между приростом производительности труда (а = с*100 / (100 – с)) и снижением трудозатрат (с = а*100 /(100 + а)), выраженное в процентах, оказывается такая же строгая математическая зависимость в структуре отношений между предыдущим и последующим состоянием единственного фактора (f), когда известна хотя бы одна относительная величина его приращения (Df).

            Если, например, предыдущее состояние фактора принять за f, а последующее за (f + Df), то в их соотношении оказывается, что (Df / f) означает его рост относительно предыдущего, а (Df / (f + Df)) – относительно последующего состояния. Или, что то же самое – снижение затрат для эквивалентного соответствия роста при новом состоянии фактора. Так, если f = 3, а Df = 1, то его новое состояние “4” свидетельствует о его росте на 33.33 % относительно “3”, а 25 % - относительно “4”. Но это и есть соответственно те самые “a” и “c“.

Сложнее выглядит соотношение многофакторной структуры частей и целого. Ушло в прошлое время, когда товаропроизводитель сам создавал свою продукцию и довольствовался информацией о цене и себестоимости продукции. Его интересовала лишь разница, т.е. прибыль на вложенный капитал. Развитие общественного производства, разделение труда превратили создание конечного продукта в хозяйственный конвейер, элементы которого могут самостоятельно появляться на рынке и конкурировать, используя лучшие кадры, сырье, технологию. В свою очередь централизация капитала, объединение организаций в крупные конкурентоспособные корпорации, акционирование и распределение прибавочной стоимости - породили новые проблемы: понимание соотношения части и целого, роли части в целом, их факторов в структурных отношениях.

Рекуррентные отношения

 

 

 

Как показывают результаты исследований рекуррентные отношения сложных многофакторных образований превращаются в квадратную матрицу возвратных последовательностей от структуры частей к структуре целого и наоборот. Так, очевидно, если целое (F) принять за 100 %, а его структурные элементы (f) представить в относительных величинах, то при любой дробности целого (разбиении на составные части) в зависимости от числа контролируемых (структурообразующих) факторов (n) рекуррентные отношения примут следующий вид:

                                        F = 0.01 * ∑∑ fi* fj ,  i = j = n,

                                                                                      ^{i   j}          

при n=2                      при n=3                                при n=4                           и т.д.

f1*f1 + f1*f2 = f1        f1*f1 + f1*f2 + f1*f3 = f1        f1*f1 + f1*f2 + f1*f3 + f1*f4 = f1     

f2*f1 + f2*f2 = f2        f2*f1 + f2*f2 + f2*f3 = f2        f2*f1 + f2*f2 + f2*f3 + f2*f4 = f2

   f1  +   f2    = F         f3*f1 + f3*f2 + f3*f3 = f3        f3*f1 + f3*f2 + f3*f3 + f3*f4 = f3

                                    f1   +    f2   +   f3   = F          f4*f1 + f4*f2 + f4*f3 + f4*f4 = f4

                                                                                   f1   +   f2   +   f3    +   f4   = F

Число строк и колонок в матрице определяется количеством факторов. Значение каждого фактора по строкам и колонкам матрицы равно сумме произведений взаимодействующих с ним факторов. Например, при n = 2 и соотношении элементов в целом как 40 и 60  f1= 16 + 24 = 40; f2 = 24 +36 = 60, где 16 = 0.01 * 40 * 40; 24 = 0.01 * 40 * 60; 36 = 0.01 * 60 * 60.

Особенности матриц рекуррентных отношений сложных структур

Каждая ячейка матрицы означает интенсивность коммуникации взаимодействующих факторов. Ячейки главной диагонали матрицы характеризуют самодостаточность каждого фактора в целом образовании, т.е. работу фактора на поддержание жизнеспособности самого себя в обеспечении динамического равновесия взаимодействующих элементов целого. Остальные ячейки в соответствии с законом коммутативности характеризуют меру взаимосвязи и взаимодействия в целом соответствующих факторов. Коммуникации в силу двойственной природы явлений (причина и следствие, затрата и результат и т.п.) означают не одностороннюю связь элементов, а движение между ними “туда и обратно”. Это можно сравнить, например, с эквивалентным обменом информацией, энергией, товарами, услугами и т.п.

Из теории организации биосистем известно[5], что каждый элемент в живом организме взаимодействует друг с другом и окружающей средой, выполняя свою функциональную роль по оптимальному поддержанию жизнеспособности как своей, так и всего организма в целом. Структурный анализ природы такого взаимодействия привел к “простому до банальности открытию”[6], принцип которого проявляется в живой клетке, макро и микромире, используется в голографии (в каждом осколке голограммы, например, отображается образ ее целого). Оно сводится к следующему определению:

система работает тем лучше, чем больше информирован каждый ее элемент о других элементах, подсистемах и окружении.

Полная информированность обеспечивает высшую организованность – гармонию отношений. Низкая информированность – это разнобой в работе системы. Отсутствие информации – хаос.

Взаимодействие частей в целом и роль факторов в РОСЭС

Ключевыми понятиями исследуемой матрицы являются факторы (сумма строк и соответствующих колонок), их соотношение и взаимосвязь (ячейки). Удостоверившись в математической чистоте структурных отношений, можно переходить к аналогиям из реальной жизни и к моделированию экономических задач посредством матриц рекуррентных отношений структурных элементов системы (РОСЭС).

Каждый фактор имеет определенное место в системе их отношений и свою конкретную функцию. Целостность организации (производственной системы) или уровень ее системности зависит от движущей силы факторов, их роли в механизме функционирования и развития как отдельных частей (производственных подразделений) целого (как бы ни были они индивидуальны, разнообразны и потенциально несопоставимы), так и системы в целом. Из каких бы частей с разнообразными структурными отношениями факторов ни состояла система, ее органическое строение как целое учитывает посредством матрицы РОСЭС индивидуальные особенности и пропорции входящих в систему частей, сохраняя информацию об органическом строении каждой из них и структуре ее конечного продукта.

Принципы структуризации и оценка структурных отношений

Углубляющееся разделение труда, как отмечалось выше, и последовательная централизация капитала, объединение организаций в крупные конкурентоспособные корпорации, акционирование и распределение прибавочной стоимости – ставят перед наукой и практикой новые вопросы: какова реальная роль факторов в структурных отношениях и какова практическая значимость части в целом ?

В реальной жизни параметры факторов оцениваются натуральными или стоимостными показателями. Например, сметная стоимость (договорная цена) строящихся объектов, индивидуальных не только в номенклатурном отношении, но и, что чрезвычайно важно, в структурном соотношении указанных факторов производства. Движение от воспроизводственной структуры частей к органическому строению целого принципиально начинается с натуральных или стоимостных показателей, раскрывающих внутреннюю логику (технологию) исследуемого объекта. Так, если целое объединяет 5 частей, например, производственная система состоит из 5 коммерческих организаций с долевым участием &% каждой, то структура ее совокупного годового товара в форме конечного продукта в стоимостном исчислении примет следующий вид (f1-амортизация, f2-зарплата, f3 - накопления):

1)        12 +       32 +        30 = 74;

2)    1230 +     950 +    1025 = 3205;

3)      340 +     250 +      320 = 910;

4)     22134 + 25390 + 25010 = 72534;

5)         160 +   2450 +   2105 = 4715;

      23876 + 29072 + 28490 = 81438;

          f1    +     f2    +    f3     =  F;

       29.32 +  35.70 +  34.98  = 100 %.

Относительное выражение индивидуальной структуры составных частей целого позволяет не только увидеть долевое участие частей в создании конечного продукта, но и дать им качественную оценку:                        & %

                                         1) 16.22 + 43.24 + 40.54 = 100,         0.1;

                                             2) 38.38 + 29.64 + 31.98 = 100,        3.94;

                                         3) 37.37 + 27.47 + 35.16 = 100,        1.12;

                                         4) 30.52 + 35.00 + 34.48 = 100,      89.06;

                                         5)   3.39 + 51.96 + 44.65 = 100,        5.78;

                                                                                                      100 %.

            Так, если сравнивать потенциальные возможности 2 и 5-й организации, то, несмотря на примерно равное долевое участие их в создании конечного продукта ассоциации (3.94 и 5.78 %), они не сопоставимы ни по уровню технического развития (38.38 / 29.64 = 1.29 и 3.39 / 51.96 = 0.06 при 0.82 в целом), ни по уровню прибавочной стоимости (31.98 / 29.64 = 1.08 и 44.65 / 51.96 = 0.86 при 0.98 в целом). Таким образом, структурная характеристика органического строения производства несет гораздо больше информации о потенциальных возможностях производственной системы, чем традиционные средства диагностики и контроля.

Что вынуждает использовать РОСЭС?

Та чистота коммуникационной однородности и активности факторов, которая наглядно просматривается на матрице РОСЭС и характеризует значимость каждого воздействия факторов, при стоимостном измерении без учета рекуррентных отношений может существенно нивелироваться или вовсе исчезнуть. Деньги – всеобщий эквивалент. За ними ничего не видно, от действия каких именно факторов и в какой мере происходит прирост прибыли, или напротив - возникает ущерб производству.

У руководителя предприятия есть только исходные и конечные результаты – уровни изрядно перемешавшихся финансовых потоков. Этого бывает вполне достаточно для хозяйственного руководства, когда в создании конечного продукта занят лишь один товаровладелец. Но совершенно недостаточно, если в его производстве принимают участие разнородные по производительной силе клиенты, дочерние предприятия или разнообразные совладельцы ассоциированной собственности с различным органическим строением капитала.

Существующая система калькулирования и документального учета построена на систематическом смешении затрат и результатов промежуточных продуктов производства[7]. Сколько ступеней передела (i = m), столько раз ведется многократный, повторный счет ранее учтенных, обналиченных, “выпущенных” из сферы производства и вошедших в сферу обмена “вздувшихся” результатов (Рi) и затрат (Зi), не относящихся к данной организации и к ее трудовому акту:

                                   Р1            Р2           Р3     …      Рm

                                   З1            З2            З3     …      Зm

В результате любая статья себестоимости при этом включает не только прямые или накладные расходы, но и прибыль предприятий, предшествующих (в цепи хозяйственного конвейера создания конечного продукта) данному рабочему месту. Многократный повторный счет одних и тех же затрат и результатов превращает факторы производства в “конгломерат”, инициирует инфляцию и вынуждает периодически наращивать цены, как снежный ком. Чем интенсивнее прирост ВВП, тем выше темпы скрытой инфляции и неизбежнее дефолт. В силу этого привлекательные по простоте расчетов традиционные методы анализа и диагностики могут правомерно действовать лишь в рамках одного передела и товаропроизводителя.

Условия моделирования РОСЭС

При моделировании РОСЭС следует руководствоваться постулатами экономических теорий:

1)     необходимым экономическим условием осуществления производства является наличие стартового капитала - основных и оборотных средств, - минимизирующее инвестиционный и капитальный риски;

2)     сумма цен в пределе сделок стремится к сумме стоимостей, снижая рыночный риск;

3)     конкуренция обеспечивает отбор товаров из массы предложений соответственно их спросу, минимизируя предпринимательский риск;

4)     всякое распределение - следствие распределения экономических условий производства, минимизирующее кредитные риски и риск банкротства;

5)     в сферу обмена вступает и должен систематически учитываться не ВВП, а годовой конечный продукт, минимизирующий при наличии контракта риски подрядчика и потери ликвидности товара;

6)     отклонения договорных цен от их среднего значения в рыночном сегменте системы тем меньше, чем более информированы и адекватны реальным структурным отношениям между спросом и предложением её элементы, т.е. чем выше уровень системности (целостности) организации, минимизирующий информационный риск;

7)     когда товаропроизводители вместо наемных работников становятся равноправными совладельцами собственности, объективно возникает потребность в двойной бухгалтерии (целого предприятия и каждого из его совладельцев) и двойственном учете затрат и результатов в стоимостной форме, не допускающем их смешения, а также рисков средств контроля и не обнаружения достоверных фактов при осуществлении аудита.

Прикладные аспекты РОСЭС

Сохраняя чистоту факторов, рекуррентные отношения позволяют решать ряд важнейших экономических проблем:

1) определение наименее рискованной динамики инвестиций с учетом структуры экономического лага;

2) аргументация пошлин и дотаций для производства социально значимых товаров и услуг;

3) определение долевого вклада ассоциированных совладельцев собственности для их стимулирования;

4) обоснование единой нормы прибавочного рабочего времени;

5) организация и анализ структуры эквивалентного обмена в обществе;

6) анализ органического строения производства;

7) определение целостности организации и т.п.

Практическая значимость матрицы РОСЭС

Посредством модели РОСЭС можно решать ряд прикладных задач:

1. Имитировать структурные изменения и условия развития объединений с их дочерними предприятиями.

2. Объективно обосновывать для предприятия фонды возмещения, потребления, социальных мероприятий и накопления с учетом влияния на них изменений в уровне производительной силы труда и в органическом строении капитала.

3. Прогнозировать структурные изменения в обществе с формированием и развитием бездефицитного бюджета.

4. Определять поправочные коэффициенты к действующим ценам и обосновывать меру объективно обусловленных дотаций, скидок или наценок, а также их адресность в воспроизводственном балансе.                                                                                                                                                       

5. Обеспечивать эквивалентный обмен в обществе с учетом объективного соотношения спроса и цен производства, т.е. затрат плюс (при единой норме прибавочного рабочего времени) средней прибыли – результата рыночных отношений, который возникает практически лишь в пределе сделок, а не на старте обмена. Однако имитационная модель РОСЭС позволяет это сделать.

            При этом снижается опасность рисков и обеспечивается динамическое равновесие между производством и потреблением, спросом и предложением. Решается проблема налоговых отчислений через единственный налог на добавленную стоимость и проблема справедливого распределения добавленной стоимости единой для всех форм собственности нормой прибавочного рабочего времени на старте производства. Вся эффективность, прибыль, результативность производства достигается исключительно за счет использования новой техники, технологии, рациональной организации труда и управления.